在勝利紀念日前夕，讓我們回顧那些數(shù)學難題，這些問題的解決促成了對法西斯主義的勝利數(shù)學。
在勝利紀念日前夕，讓我們回顧那些數(shù)學難題，這些問題的解決促成了對法西斯主義的勝利數(shù)學。
破解恩尼格碼
英國情報部門設(shè)定的關(guān)鍵任務之一是攔截和解密德軍發(fā)送的信息數(shù)學。公平地說，德國密碼確實很優(yōu)秀，但被一群英國科學家破解了。以下是這個故事的一些細節(jié)。
艾倫·圖靈（1912-1954）
為了傳輸和接收信息，德軍使用恩尼格碼密碼機，外觀類似打字機數(shù)學。在倫敦附近的布拉奇公園
，建立了一個秘密實驗室來破譯密碼，聚集了一組密碼學專家數(shù)學。其中最著名的是英國數(shù)學家艾倫·圖靈 ，他負責與密碼學分析相關(guān)的理論部分工作。
展開全文
但他們是如何破解如此復雜的密碼的，因為德國人每晚都在更改密碼？密碼機中發(fā)現(xiàn)了一個缺陷，即每個字母從未在通配符密碼中保持原位，即 A 從未被替換為 A，依此類推數(shù)學。
研究團隊擁有“ 恩尼格碼 ”機器樣本，并基于其設(shè)計了一種解密機“炸彈”，該裝置重復數(shù)十臺連接在一起的“恩尼格碼”機器數(shù)學。
德國人當天發(fā)送的第一條信息是天氣預報，這也是線索之一，因為已知當天的天氣預報以及該信息中將使用哪些關(guān)鍵詞數(shù)學。解開密碼大約花了20分鐘，這在白天很重要。
二戰(zhàn)結(jié)束后，丘吉爾出于保密原因下令銷毀所有研究項目的物質(zhì)痕跡，包括“炸彈”數(shù)學。但后來，英國歷史愛好者重新制作了這輛車，根據(jù)圖紙，它被收藏在布萊奇公園博物館。
炸彈解碼器背景中的謎團（重建）
對這個故事感興趣的人可以觀看紀錄片《破解納粹密碼的人》和《艾倫·圖靈》
數(shù)學?！禔head of Time》（可在 YouTube 觀看），以及電影《謎碼》（2001 年）和《模仿游戲》（2014 年）。
德國坦克問題
二戰(zhàn)期間，德國坦克（如豹式坦克）的生產(chǎn)通過統(tǒng)計方法精確估算，后來事實證明，統(tǒng)計估計遠比情報數(shù)據(jù)有效數(shù)學。
讓我們簡要介紹統(tǒng)計估計方法的核心數(shù)學。
事實證明，所有生產(chǎn)的坦克都有生產(chǎn)月份和序列號，每個月的編號又以一個開始數(shù)學。如果坦克在戰(zhàn)爭中被擊毀，則其編號、序列號和制造月份將被知曉。
事實證明，只有兩個指標對統(tǒng)計分析有用 ——數(shù)字數(shù)量和最大值數(shù)學。
你可以很容易地解決這樣的概率問題數(shù)學。如果從一組從 1 到 n 的數(shù)字隨機抽樣且不重復到這些數(shù)字，那么該樣本中最大值為 m 的概率為
數(shù)學。
例如數(shù)學，“36 人中 5 人”彩票中最大號碼為 25 的概率為
數(shù)學。這很容易解釋。
從 n 中可以選擇
共 k 個數(shù)字數(shù)學。我們數(shù)數(shù)最大 k 個數(shù)為 m（其中 k ≤ m ≤ n）的次數(shù)。在這種情況下，必須固定在位置 m 的 k，剩余的 k-1 數(shù)可以取 1 到 m-1 的任意值，因此期望的路徑數(shù)等于 ，期望的概率為
數(shù)學。
但我們還是回到估計坦克產(chǎn)量的問題數(shù)學。不幸的是，這與我們考慮的問題相反 ： 我們學會了構(gòu)造一個已知 n 的概率分布 m，但我們需要做相反的事。
事實證明數(shù)學，這種概率分布也可以被構(gòu)造，貝葉斯公式便幫
了大忙數(shù)學。
了解更多關(guān)于貝葉斯的信息數(shù)學。
倫敦爆炸事件
卡爾·皮爾森（1857–1936）
1944年6月至10月，納粹德國向英國發(fā)射了9500枚自行飛彈，其中2400枚落在倫敦數(shù)學。
英國人非常擔心數(shù)學，想知道炸彈是隨機落在城市上還是擊中了目標？為了幫助回答這個問題，杰出的英國數(shù)學家和統(tǒng)計學家卡爾（查爾斯）·皮爾遜開發(fā)了一種名為皮爾遜檢驗或卡方檢驗
的方法，能夠提供幫助數(shù)學。
城市領(lǐng)土被有條件劃分為24×24=576個平方地塊，收集并處理了炸彈落地數(shù)量的數(shù)據(jù)數(shù)學。
如果轟炸是混亂進行的，命中次數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)必須與泊松分布一致（該分布將在后續(xù)期刊中討論）數(shù)學。
結(jié)果顯示，根據(jù)皮爾遜準則，轟炸數(shù)據(jù)與泊松分布一致，因此得出轟炸是混沌的結(jié)論數(shù)學。
血液檢測問題
著名美國數(shù)學家和經(jīng)濟學家羅伯特·多夫曼在二戰(zhàn)期間服役于美國空軍數(shù)學。
新兵通過醫(yī)學委員會后數(shù)學，必須進行瓦瑟曼測試
的血液檢測數(shù)學。這是一種定性檢測，可以判斷血液中存在某些抗體是否生病。所有征召者都需要大量測試藥物和時間進行測試。
羅伯特·多夫曼（1916-2002）
隨后，多夫曼提出了一個簡單而巧妙的想法，可以顯著減少檢測次數(shù)數(shù)學。
由于瓦瑟曼檢測陽性罕見，必須混合多名征召員（k）的血液樣本并進行混合檢測數(shù)學。如果檢測結(jié)果為陰性，則意味著每位考生的結(jié)果也是陰性，因此只進行了一次檢測而非 k 次，因此保留了 k-1 檢測。
如果檢測呈陽性，K 的一名或多名成員就生病了，然后他們會接受單獨檢測，這意味著多做了一次檢測數(shù)學。
因此，問題在于如何選擇最優(yōu)的考試人數(shù)，因為一方面，k 增加時保存的測試次數(shù)增加;另一方面，陽性結(jié)果的概率增加（因此需要額外測試一次）數(shù)學。
我們找出 k 的最優(yōu)值數(shù)學。設(shè) p 為某一征召兵中陽性測試結(jié)果的概率（該值可由已研究的征召兵總數(shù)計算出的頻率輕松估計）。
然后對 k 個樣本的混合檢驗會得到一個概率為 （1-p）k 的陰性結(jié)果數(shù)學，以額外概率得到一個陽性結(jié)果，平均而言你需要 （1-p）k +（k+1）（1-（1-p）k）=（k+1）-k（1-p）k），在一個寫字中為
數(shù)學。
我們將 k 替換為 x 的實值數(shù)學，并尋找函數(shù)
的最大點數(shù)學。
最小 H（x） 在 x0 處達到數(shù)學，其中 x0 是方程 H'（x） = 0 的較小根，即
數(shù)學。
如果 p 很小（在真實情況下確實很?。?strong>數(shù)學，那么通過將（1-p）x≈1-px， ln（1-p） ≈-p 來簡化，我們得到方程
數(shù)學，其
根是數(shù)學，則
數(shù)學。
例如數(shù)學，如果 p=0.01，我們
取，H（x） ≈ 0.2數(shù)學。這意味著檢測次數(shù)將減少 5 倍！
S.I. 多岑科 數(shù)學，基輔塔拉斯·舍甫琴科國立大學信息技術(shù)學院物理與數(shù)學科學候選人副教授
