易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)
一、四則運(yùn)算
1、加、減法和乘、除法各部分間的關(guān)系
（1）和=加數(shù)＋加數(shù)
加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
（2）差=被減數(shù)－減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)－差
被減數(shù)=減數(shù)＋差
（3）積=因數(shù)×因數(shù)
因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
（4）商=被除數(shù)÷除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
有余數(shù)的除法小學(xué)：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
2、四則混和運(yùn)算的順序
（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里小學(xué)，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計(jì)算；
（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里小學(xué)，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減）
（3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的小學(xué)。
二、運(yùn)算定律
1、加法運(yùn)算定律
①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變小學(xué)。
a＋b＝b＋a
②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變小學(xué)。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
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③連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和小學(xué)。
a－b－c＝a－(b＋c)
2、乘法運(yùn)算定律
①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變小學(xué)。
a×b＝b×a
②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第一個(gè)數(shù)，積不變小學(xué)。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加小學(xué)。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
④連除的性質(zhì)
一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積小學(xué)。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
三、 小數(shù)的意義和性質(zhì)
1、小數(shù)的意義
在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來(lái)表示小學(xué)。
分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示小學(xué)。
2、小數(shù)的組成
小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的小數(shù)部分小學(xué)。
3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位
小數(shù)點(diǎn)后面第一位是十分位小學(xué)，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫(xiě)作0.1；
小數(shù)點(diǎn)后面第二位是百分位小學(xué)，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫(xiě)作0.01；
小數(shù)點(diǎn)后面第三位是千分位小學(xué)，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫(xiě)作0.001……
4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10小學(xué)。
5、小數(shù)的讀法
整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字小學(xué)。
6、小數(shù)的寫(xiě)法
整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字小學(xué)。
7、小數(shù)的性質(zhì)
在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變小學(xué)。
8、小數(shù)大小的比較
先比較整數(shù)部分小學(xué)，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……
9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起的小數(shù)大小變化規(guī)律
（1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位小學(xué)，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……
（2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位小學(xué)，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的十分之一；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的一百分之一；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的一千分之一……
10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫(xiě)
低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)
11、求近似數(shù)
保留整數(shù)小學(xué)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；
保留一位小數(shù)小學(xué)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；
保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入小學(xué)。
（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）
12、非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)
改寫(xiě)時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字小學(xué)。
四、小數(shù)的加減
1、筆算小數(shù)加、減法的方法
（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊小學(xué)，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；
（2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1；算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1小學(xué)。
（3）得數(shù)末尾有 0，一般要把0去掉小學(xué)。
（4）不要忘記了小數(shù)點(diǎn)小學(xué)。
2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序
（1）沒(méi)有括號(hào)小學(xué)，按從左往右的順序依次計(jì)算；
（2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的小學(xué)。
3、小數(shù)加、減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算
整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用，所以在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便小學(xué)。
4、 得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉小學(xué)。
五、雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反小學(xué)。
2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法
（1）假設(shè)法
①假如都是兔
②假如都是雞
（2）古人“抬腳法”
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”小學(xué)。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式小學(xué)：
雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù)小學(xué)；
雞兔總數(shù)－兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)小學(xué)。
易錯(cuò)題練習(xí)（帶答案解析）
1、用遞等式計(jì)算
（58+76）×60-276
=134×60-276
=8040-276
=7764
【分析：在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的小學(xué)。在計(jì)算括號(hào)里面和括號(hào)外面的運(yùn)算時(shí)，都要先算乘除法，再算加減法?！?/p>
2、長(zhǎng)陽(yáng)動(dòng)物園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下小學(xué)：
購(gòu)票人數(shù)
1~50
51~100
100以上
票價(jià)
14元/人
12元/人
10元/人
西街小學(xué)四年級(jí)同學(xué)到長(zhǎng)陽(yáng)動(dòng)物園春游，一班有48人，二班有52人，三班有53人小學(xué)。
（1）每個(gè)班分別購(gòu)票小學(xué)，一共需要多少元？
一班小學(xué)：48×14=672（元）
二班小學(xué)：52×12=624（元）
三班小學(xué)：53×12=636（元）
672+624+636=1932（元）
（2）三個(gè)班合起來(lái)購(gòu)票小學(xué)，一共需要多少元？
（48+52+53）×10=1530（元）
（3）上面哪種購(gòu)票合算小學(xué)？
1932＞1530 第二種買(mǎi)票方式合算小學(xué)。
【分析：在解決這種較多問(wèn)的問(wèn)題時(shí)，首先要弄清楚每一小問(wèn)的問(wèn)題是什么，需要哪些信息小學(xué)。在比較哪一種方案比較合算時(shí)，要考慮所有可能的方案進(jìn)行比較?！?/p>
3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
（1）38×17+17×12
=17×（38+12）
=17×50
=850
（2）1245-（245+350）
=1245-245-350
=1000-350
= 650
【分析：許多的混合運(yùn)算都可以通過(guò)運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算小學(xué)。如在（1）題中逆用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便，而在（2）題中運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便?；?jiǎn)運(yùn)算的方法很多，需要我們熟練掌握各個(gè)運(yùn)算定律?！?/p>
4、把10.927分別保留一位小數(shù)、兩位小數(shù)和整數(shù)小學(xué)，它的近似數(shù)各是多少？
10.927≈10.9
10.927≈10.93
10.927≈11
【分析：保留一位小數(shù)，要省略十分位后面的尾數(shù)小學(xué)。百分位上的數(shù)字是“2”，不滿5，直接舍去。同理可得其它近似數(shù)?！?/p>
5、（1）3.65+2.77=6.42
（2）15.4-7.13=8.27
【分析：筆算小數(shù)加、減法時(shí)，要先把各個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再按整數(shù)加、減法的筆算方法進(jìn)行計(jì)算小學(xué)。如果相加、減的小數(shù)的位數(shù)不同，可以根據(jù)需要在小數(shù)的末尾添上0，來(lái)方便運(yùn)算?！?/p>
6、張老師帶720元去買(mǎi)桌椅，已知一張桌子比一把椅子貴30元小學(xué)。6張桌子和9把椅子的價(jià)錢(qián)相等。如果用這些錢(qián)都買(mǎi)桌子，能賣(mài)多少?gòu)垼慷假I(mǎi)椅子的話，能買(mǎi)多少?gòu)垼?/p>
一把椅子的價(jià)格小學(xué)：30×6÷（9-6）=60（元）
一張桌子的價(jià)格小學(xué)：60+30=90（元）
720元都買(mǎi)桌子小學(xué)：720÷90=8（張）
720元都買(mǎi)椅子小學(xué)：720÷60=12（把）
答：這些錢(qián)都買(mǎi)桌子能買(mǎi)8張小學(xué)。這些錢(qián)都買(mǎi)椅子，能買(mǎi)12把。
